（2012•长春模拟）若椭圆x23+y2m＝1与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

（2012•长春模拟）若椭圆

＝1与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．（[1/4]，3）
B．（3，+∞）
C．（[1/2]，3）
D．（[1/4]，3）∪（3，+∞）

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解题思路：由椭圆

＝1与直线x+2y-2=0联立，消去x并整理，根据椭圆与直线有两个不同的交点，建立不等式组，即可确定m的取值范围．

由椭圆
x2
3+
y2
m＝1与直线x+2y-2=0联立，消去x并整理得（3+4m）y²-8my+m=0．
根据条件椭圆
x2
3+
y2
m＝1与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，可得

m≠3
m＞0
△＝64m2−4m(4m+3)＞0，
解得
1
4＜m＜3或m＞3．
故选D．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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