已知点M在椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

（1）设M（x₀，y₀），圆M的半径为r．
因为椭圆的右焦点的坐标为（c，0），圆M与x轴相切于点F，
所以MF⊥x轴，所以x₀=c，r=|y₀|①
因为点M在椭圆上，所以
x02
a2+
y02
b2＝1
将上式代入上式得
c2
a2+
r2
b2＝1，
r2
b2＝1−
c2
a2＝
a2−c2
a2
因为a²-c²=b²所以
r2
b2＝
b2
a2即：r＝
b2
a②
又因为圆M与y轴相切，所以M到y轴的距离等于半径r，即：r=|x₀|③
由①，②，③得
b2
a＝c即：b²=ac从而得c²+ac-a²=0
两边同除以a²，得：（(
c
a)2+(
c
a)−1＝0，e＝
c
a，e²+e-1=0
解得：e＝
−1±
5
2因为e∈（0，1）
故：e＝

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： （1）此问重点考查了利用方程的思想先设出变量在利用条件进行建立方程求解，还考查了椭圆的基本性质和学生的运算能力；
（2）此问重点考查了利用所给信息先简化变量，还考查了一元二次方程的求解方法．