方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为___

解题思路：设f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，则由题意可分三种情况：f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式求得实数m的取值范围．

设f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，则f（x）=0的根满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
需要：f（0）＞0，
则m²-m-2＞0，
解得m＞2或m＜-1；
f（1）＜0，
则7-（m+13）+m²-m-2＜0，
解得-2＜m＜4；
f（2）＞0，
则28-2（m+13）+m²-m-2＞0，
解得m＞3或m＜0．
则m的范围是：-2＜m＜-1或3＜m＜4．
故答案为：-2＜m＜-1或3＜m＜4．

点评：
本题考点： 一元二次方程根的分布．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化和分类的数学思想，属于中档题．

令f(x)=7x²-(m+13)x+m²-m-2它的图像是一个抛物线。画一下图像如果两个解满足0＜x1＜1＜x2＜2 的条件。则f(0)>0,f(1)<0,f(2)>o
联立三个不等式就可以解出m的范围-2

1年前

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