已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（-1，0）和C（0，1）．

∵点C（0，1）与点P关于直线x=[1/2]轴对称，
∴点P的纵坐标为1，
横坐标设为x，则[x+0/2]=[1/2]，
解得x=1，
∴点P的坐标是（1，1）；

（2）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）和C（0，1），
∴a-b+c=0，
c=1，
∴b=a+1，
当x=1时，y=t=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
∵顶点在第一象限，
∴a＜0，对称轴直线x=-[b/2a]＞0，
∴b＞0，
∴a+1＞0，
2a+2＜2，
即0＜t＜2．
故答案为：（1，1）；0＜t＜2．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，二次函数图象与系数的关系，难点在于（2）利用a表示出t并判断出a是负数．