在三角形abc中,角b等于22.5度,ab的中垂线dp交ab于p,交bc于d,且ae垂直bc于e,df垂直ac于f,df

在三角形abc中,角b等于22.5度,ab的中垂线dp交ab于p,交bc于d,且ae垂直bc于e,df垂直ac于f,df交ae于g,求：eg=ec

lokandb 1年前 已收到2个回答 举报
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熊猫斌斌 幼苗

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证明：连接AD,由题意得：
∵∠B=∠BAD=22.5度;
∴∠BDA=135度
∴∠ADE=45度
又∵AE⊥DC
∴△AED为等腰直角三角形
∴AE=DE
又∵∠EGF+∠EGD=180度
又∵四边形EGFC中,∠GEC=∠GFC=90度
∴∠C+∠EGF=180
∴∠DGE=∠C
∠DEG=∠AEC=90度
DE=AE
∴△DEG≌△AEC（AAS）
∴EG=EC

1年前

4

桑新 幼苗

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连接AD，并延长CG交AD于H。因为PD是AB中垂线，则BD=AD，∠ADC=2∠B=45°
因为AE⊥DC，DF⊥AC，则G为△ADC垂心。CG⊥AD，即CH⊥AD。
又因为∠DEA=∠DHC=90° 则看四边形HDEG，∠AGH=∠ADE=45°，而∠AGH=∠EGC，从而
∠EGC=45度，又因为∠AEC=90度，则三角形GEC为等腰直角三角形，EG=EC，证明完毕...

1年前

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