已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于

解析：(1)由题意得|PM|＝|PA|,结合图形得||PA|－|PB||＝|BM|＝2,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且2a＝2,a＝,c＝2,于是b＝1,故P点的轨迹C的方程为－y2＝1.
(2)当k≠0时,由得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0,(*)
由直线与双曲线交于R,S两点,显然1－3k2≠0,Δ＝(6km)2－4(1－3k2)(－3m2－3)＝12(m2＋1－3k2)＞0,
设x1,x2为方程(*)的两根,则x1＋x2＝,
设RS的中点为M(x0,y0),则
x0＝,y0＝kx0＋m＝,
故线段RS的中垂线方程为
y－＝.
将D(0,－1)代入化简得4m＝3k2－1,
故m,k满足
消去k2即得m2－4m＞0,即得m＜0或m＞4,
又4m＝3k2－1≥－1,且3k2－1≠0,
m≥－,且m≠0,
m∈∪(4,＋∞)．