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fengzhong71 幼苗
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①∵抛物线y=−
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3x2+2x与x轴相交于点B、O,点A是抛物线的顶点,
∴点B坐标为(6,0).
∴顶点A坐标为(3,3).
设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴
6k+b=0
3k+b=3,
解得
k=−1
b=6,
∴y=-x+6.
∵直线l∥AB且过点O,
∴直线l解析式为y=-x.
∵点P是l上一动点且横坐标为t,
∴点P坐标为(t,-t).
当P在第四象限时(t>0),
S=S△AOB+S△OBP
=[1/2]×6×3+[1/2]×6×|-t|
=9+3t.
∵0<S≤18,
∴0<9+3t≤18,
∴-3<t≤3.
又∵t>0,
∴0<t≤3.
当P在第二象限时(t<0),
作PM⊥x轴于M,设对称轴与x轴交点为N,
则S=S梯形ANMP+S△ANB-S△PMO
=[1/2](t-3)2+[9/2]-[1/2]t2,
=-3t+9;
∵0<S≤18,
∴0<-3t+9≤18,
∴-3≤t<3;
又∵t<0,
∴-3≤t<0;
∴t的取值范围是-3≤t<0或0<t≤3.
故答案为:-3≤t<0或0<t≤3(-3≤t≤3);
②存在,点Q坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9).
由(2)知t的最大值为3,则P(3,-3);
过O、P作直线m、n垂直于直线l;
∵直线l的解析式为y=-x,
∴直线m的解析式为y=x;
可设直线n的解析式为y=x+h,则有:
3+h=-3,h=-6;
∴直线n:y=x-6;
联立直线m与抛物线的解析式有:
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定,函数图象交点及图形面积的求法等重要知识点,同时还考查了分类讨论的数学思想,难度较大.
1年前
1年前1个回答
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