在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量O
在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
与
垂直，求x的值．
| OP |
| OQ |
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解题思路：先根据点P，Q的坐标确定向量
与
的坐标，再由
⊥
等价于
•
=0代入运算整理，即可得到2cos2x-cosx=0，进而可求出cosx的值，最后根据x的范围确定其取值．
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
由题意可知
OP=（2cosx+1，2cos2x+2），
OQ=（cosx，-1），
由
OP⊥
OQ，得
OP•
OQ=0，即cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，即得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx＝
1
2，
∵x∈[0，π]，∴x＝
π
2或
π
3．
点评：
本题考点： 平面向量数量积坐标表示的应用；向量的数量积判断向量的共线与垂直．
考点点评： 本题主要考查向量的数量积运算和已知三角函数值求角的问题．属基础题．
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你能帮帮他们吗