xyzabc3333 春芽
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(1)从点O向CD作垂线,垂足为G.
根据垂径定理可知CG=DG,
又∵CE∥OG∥DF,
∴OG是梯形ECDF的中位线,
∴OE=OF.
∵OA=OB,
∴AE=BF.
(2)四边形CDFE的面积是定值.理由如下:
过点O作OG⊥CD于G,连接OD.
则DG=[1/2]CD=4.5cm.
在△OGD中,∠OGD=90°,OD=[1/2]AB=7.5cm,
根据勾股定理得OG=
7.52−4.52=6cm,则GD=4.5cm.
∵OD、DG是定值,
∴OG是定值.
∵CE∥OG∥DF,G为CD中点,
∴O为EF中点,
①当CD与AB不平行时.
∴OG为梯形CDFE的中位线,
∴CE+DF=2OG=2×6=12cm,
∵梯形的高也是定值9cm,
∴梯形的面积是定值=12×9÷2=54cm2.
②当CD∥AB时,四边形ECDF是矩形,
OG=EC=FD=6,
∴矩形的面积=6×9=54cm2是定值.
综上所述,四边形CDFE的面积是定值.
点评:
本题考点: 垂径定理;平行线的性质;勾股定理.
考点点评: 本题综合考查了垂径定理、平行线等分线段定理及勾股定理和梯形的面积公式等知识点.
1年前
你能帮帮他们吗