已知函数f（x）=x3-6x2+15，记y=f（x）的图象为曲线C．

（Ⅰ）函数f（x）=x³-6x²+15的导数
f′（x）=3x²-12x=3（x-2）²-12，
当x=2时，f′（x）取最小，且为-12．
即有切线的斜率的最小值为-12；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由l₁∥l₂，得3x₁²-12x₁=3x₂²-12x₂，
化简可得，x₁+x₂=4，则x₁²+x₂²=16-2x₁x₂，
则y₁+y₂=x₁³+x₂³-6x₁²-6x₂²+30=（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）-6（x₁²+x₂²）+30
=4（16-3x₁x₂）-6（16-2x₁x₂）+30=-2，
则恒过定点M，为线段AB的中点，坐标为（2，-1）；
（Ⅲ）直线AB的方程为y=-2x+3，
点O到直线AB的距离为d=
3

(−2)2+12=
3

5，
k_AB=
x13−x23−6(x12−x22)
x1−x2=x₁²+x₂²+x₁x₂-6（x1+x₂）=16-x₁x₂-6×4=-2
则x₁x₂=-6，|AB|=
1+4•
(x1+x2)2−4x1x2=
5•
16−4×(−6)=10
2
则△AOB的面积[1/2]|AB|d=
1
2×10
2×
3

5=3
10．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的运用；求切线的斜率，考查两直线的位置关系和中点坐标公式、点到直线的距离公式和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．