已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)

f'(x)=x'*(x-1)(x-2)……(x-100)+x(x-1)'*(x-2)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)+……(x-100)+……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)……(x-100)'
其中除了x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)外,其他项都包含x-5,
所以x=5时,他们都等于0
而x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)……(x-100)
所以f'(5)=5*4*3*2*1*(-1)*(-2)*……(-95)
=-95!*5!

把(x-5)提出来,其他看为一体!然后利用两式相乘地求导公式正好把其他消掉!

取对数求导

f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100)
f'=(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100)+x(x-2)(x-3)……（x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-99)
f'(5)=5*(5-1)*(5-2)*(5-3)*(5-4)(5-6)……(5-100)
=-5!(95)!

利用(u1*u2*……*un)'=u1'u2u3……un+u1u2'u3……un+……+u1u2……un'
f'(5)=5!*(-1)*(-2)*……*(-95)=-5!*95!