如图，已知△ABC内接于半径为4的☉0，过0作BC的垂线，垂足为F，且交☉0于P、Q两点．OD、OE的长分别是抛物线y=

解题思路：（1）连接BO，根据垂径定理与圆周角定理可得∠BAC=∠BOQ，再根据等角的补角相等可得∠BOD=EAD，然后证明△BOD和△EAD相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到OD、OE的关系，再根据相交弦定理列式整理出AD、BD的关系，从而得到OD•OE的值，令y=0，根据抛物线与x轴的交点问题用m表示出OD•OE，从而得到关于m的方程，求解得到m的值，再根据OD、OE都是正数，且是抛物线与x轴的交点的横坐标可得抛物线对称轴在y轴的右边求出m的取值范围，从而得到m的值，代入抛物线计算即可得解；
（2）根据抛物线解析式求出与x轴的两个交点坐标分别为（2，0）（8，0），①当直线l经过左边交点时，直线l平行于y轴，原点到直线l的距离是2；②当直线l经过右边交点时，是交点为L，过点O作OM⊥l与点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则OM=2，根据相似三角形对应边成比例列式求出ON的长度，再利用勾股定理求出MN的长度，然后分点M在x轴上方与下方两种情况，利用待定系数法求直线解析式求出直线l的解析式．

（1）如图，连接BO，∵OQ⊥BC与F，
∴

QB=

QC，
∴∠BAC=∠BOQ，
∵∠BOD=180°-∠BOQ，∠EAD=180°-∠BAC，
∴∠BOD=EAD，
又∵∠BDO=∠EDA（对顶角相等），
∴△BOD∽△EAD，
∴[OD/AD]=[BD/DE]，
∴AD•BD=OD•DE，
根据相交弦定理AD•BD=DQ•DP，
∴OD•DE=DQ•DP，
∵圆的半径为4，
∴OD（OE-OD）=（4+OD）（4-OD），
整理得，OD•OE=16，
令y=0，则x²+2mx+m²-9=0，
∵OD、OE是抛物线与x轴的交点的横坐标，
∴OD•OE=m²-9，
∴m²-9=16，
解得m=±5，
∵线段OD、OE的长度都是正数，
∴-[b/2a]=-[2m/2×1]=-m＞0，
解得m＜0，
∴m=-5，
∴抛物线解析式为y=x²-10x+16；

（2）存在．
理由如下：令y=0，则x²-10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），
①当直线l经过点（2，0）时，直线l平行于y轴时，原点到直线l的距离为2，
所以，直线l的解析式为x=2；
②当直线l经过点（8，0）时，如图，设点L（8，0），
过点O作OM⊥l与点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则OM=2，
∵∠OML=∠MNO=90°，∠MON=∠LOM，
∴△OMN∽△OLM，
∴[OM/OL]=[ON/OM]，
即[2/8]=[ON/2]，
解得ON=[1/2]，
在Rt△OMN中，MN=
OM2−ON2=
22−(
1
2)2=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了垂径定理，圆周角定理，相交弦定理，抛物线与x轴的交点问题，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线解析式，综合性较强，难度较大，（1）作出辅助线构造出相似三角形然后求出OD•OE=16是解题的关键，（2）注意要分情况讨论求解．