三角形ABC两条角平分线BD,CE交于点O,∠A=60度,求证：CD+BE=BC

证明：
设BD和CE相交于O,过O作∠BOC的平分线OF,与BC相交于F,
∵∠A=60°,BD和CE是平分线
∴∠BOC
=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(1/2)(∠ABC+∠ACB)
=180°-(1/2)(180°-∠A)
=120°
∴∠EOB=∠FOB=60°,∠DOC=∠FOC=60°
又∵∠OBE=∠OBF,BO=BO ；∠OCD=∠OCF,CO=CO
∴△OBE≌△OBF（ASA）；△OCD≌△OCF（ASA）
∴BE=BF,CD=CF
∴CD+BE=BF+CF=BC
得证
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