求数学帝指导,这个阴影部分的面积怎么貌似答案只积分了一次,就求出了?这个不应该是二重积分么,不懂.

349623495 1年前 已收到1个回答 举报
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喝咖啡的蜗牛 幼苗

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二重积分主要应用求曲面的面积,比如球体表面积
平面图形的面积就用积分,一般是对x求积分,可以看作两个图像 上方-下方
但本题要分段,左边一段没有y=lnx的图像,是切线与有y=0相夹的图形,一个三角形
所以把y=lnx ,y=xe^(-2)+1,转化成
x=e^y,x=(y-1)e^2,然后对y积分,可以看作图像 右边-左边

1年前 追问

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349623495 举报

非常感谢您的回答，后来我又做了一下，用的二重积分，先对X积分 他的山下限分别的e^y 和x=(y-1)e^2也就是说 没分段直接在图像的右侧取值，然后对Y积分，Y 是（0，2）这样做，居然答案和给的一样。是不是错了

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我只觉得多此一举，可能是因为平面是曲面的特型，所以只要积一个方向的就够了。不知你的“二重积分”概念有没有明白，积两次不等同于二重积分。
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你能帮帮他们吗

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