已知函数f（x）=x2+2x+a，x＜0lnx，x＞0，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为

解题思路：先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx₂+（

1

2x2

-1）²-1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．

当x₁＜x₂＜0，或0＜x₁＜x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂），故x₁＜0＜x₂，
当x₁＜0时，函数f（x）在点A（x₁，f（x₁））处的切线方程为y-（x₁²+2x₁+a）=（2x₁+2）（x-x₁）；
当x₂＞0时，函数f（x）在点B（x₂，f（x₂））处的切线方程为y-lnx₂=[1
x2（x-x₂）；
两直线重合的充要条件是
1
x2=2x₁+2①，lnx₂-1=-x₁²+a②，
由①及x₁＜0＜x₂得0＜
1
x2＜2，由①②得a=lnx₂+（
1
2x2-1）²-1=-ln
1
x2+
1/4]（[1
x2-2）²-1，
令t=
1
x2，则0＜t＜2，且a=
1/4]t²-t-lnt，设h（t）=[1/4]t²-t-lnt，（0＜t＜2）
则h′（t）=[1/2]t-1-[1/t]=
(t−1)2−3
2t＜0，∴h（t）在（0，2）为减函数，
则h（t）＞h（2）=-ln2-1，∴a＞-ln2-1，
∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（-ln2-1，+∞）．
故答案为：（-ln2-1，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法．