求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.

　　y=x^2-x

(1) 把区间[0,1]分成n等分
(2) 用第i个小区间的右端点的函数值的绝对值,作为第i个第i个小矩形的长.
第i个小矩形的面积近似值为：S(i)≈[(i/n)^2-i/n]/n
(3) 求和：
　　S≈∑ [i=1,n] [i/n-(i/n)^2]/n=∑ [i=1,n] (i/n^2-i^2/n^3)
　　=∑ [i=1,n] (i/n^2)-∑ [i=1,n] (i^2/n^3)
　　=n(n+1)/(2n^2)-n(n+1)(2n+1)/(6n^3)
　　=(1+1/n)/2-(1+1/n)(2+1/n)/6
(4) 取极限：S=lim[n-->∞][(1+1/n)/2-(1+1/n)(2+1/n)/6 ]=1/2-1/3=1/6