wendy8035 幼苗
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(1)连接CB,CO,则CB∥y轴,
∴∠CBO=90°,
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心,则OC为⊙O′的直径.
由已知得OB=6,CB=8,由勾股定理得OC=
OB2+CB2=10,
∴半径OO′=5,S⊙O′=π•52=25π;
(2)过点A作AD⊥x轴于点D,依题意,得∠BAD=∠CBA=30°,
在Rt△ABD中,设BD=x,则AB=2x,AD=
3x,
由题意知:OD=OB+BD=6+x,
在Rt△AOD中,∠AOD=90°-60°=30°,
∴OD=
3AD,即6+x=
3×
3x,
解得x=3,
∴AB=2x=2×3=6;
(3)解法一:过点A作AG⊥y轴于点G,过点O′作O′E⊥OB于点E,并延长EO′交AG于点F.
由(1)知,OO′=5,由垂径定理得,OE=BE=[1/2]OB=3.
∴在Rt△OO′E中,由勾股定理得,O′E=
52−32=4,
∵四边形FEDA为矩形,
∴EF=DA,而AD=
3x=3
3,
∴O′F=3
3-4≈1.196<5,
∴直线AG与⊙O′相交,A船会进入海洋生物保护区.
解法二:AD=
3x=3
3,
设直线O′F交⊙O′于点P,PE=5+4=9>3
3,即PE>AD,
由矩形FEDA可得FE=AD.
∴PE>FE,
所以A船会进入海洋生物保护区.
点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.
考点点评: 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,圆形的面积公式,勾股定理等知识,难度适中.
1年前
你能帮帮他们吗