设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn＝f(1)+f(2)+…+f(n

解题思路：先通过条件求出函数f（x）的表达式，进而利用求和公式求和．

因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f²（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）² ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以S_n=n+
n(n−1)
2×2=n²．
故答案为：n²．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查利用待定系数法求函数的表达式，等比数列的性质以及等差数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．

f（x）为一次函数 设f(x)=kx+b f(8)=15 即 8k+b=15 ①
f(2),f(5),f（14）成等比数列 则 f(5)*f(5)=f(2)*f（14）
即 (5k+b)^2=(2k+b)*(14k+b) ②
由② k+2b=0 代入① 解得 k=2，b=-1
f(x)=2x-1
f（1）+f（2）+…+f（n）=2（1+2+…+n）-n=2*(1+n)*n/2-n=n^2

设f(x)=ax+b (a0) f(8)=8a+b=15.f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(14)=14a+b.f(2)*f(14)=f(5)*f(5)(2a+b)(14a+b)=(5a+b)(5a+b) 28a*a+16ab+b*b=25a*a+10ab+b*b
3a*a+6ab=o a*a+2a(15-8a)=0 a=0（舍）或2 b=-1
f(x)=2x-1 f(1)+f(2)+ … +f(n)=「1+(2n-1)」＊n/2=n*n

设f（x）＝ax＋b，因为f（x）为一次函数，所以f（8）＝8a＋b＝15…①。因为f（2），f（5），f（14）为等比数列，所以（2a＋b）（14a＋b）＝（5a＋b）（5a＋b）…②。这样就可以解出f（x）的式子了。然后再利用等差公式前n项和公式就可以求出结果了。思路和重点都给出来了，算的活就留给你自己吧，毕竟我这是手机回复，太吃力了……...

设f(x)=kx+b, f(2)=2k+b, f(5)=5k+b, f(14)=14k+b
f（2），f（5），f（14）成等比数列得:
(5k+b)^2=(2k+b)*(14k+b) 化简的k=-2b ,f(8)=8k+b=15,
得k=2,b=-1
所以f(x)=2x-1,可以看成是等差数列,公差为2 f(1)=1,
所以f（1）+f（2）+…+f(n)=[1+(2n-1)]*n/2=n^2