fly_hevin 幼苗
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(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax,
因为f′(x)的图象关于直线x=1对称,所以-[1/3]a=1,a=-3,从而f′(x)=3x2-6x.
故f′(x)=3x2-6x,a=-3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x3-3x2+2,f′(x)=3x(x-2),
则当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴f(0)=2为极大值,又f(-1)=-2,f(2)=-2.
所以y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2,最小值为-2.
点评:
本题考点: 导数的运算;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查应用导数求函数在闭区间上的最值问题,以及分析问题解决问题的能力.
1年前
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已知函数f(x)=x3+ax2+1的导函数为偶函数,则a=( )
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你能帮帮他们吗