（2014•济宁一模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形
（2014•济宁一模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与边界MN相切于x轴上的A点．MN右侧有平行于x轴负方向的匀强电场．置于坐标原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带正电的粒子流，比荷为[q/m]=5.0×107C/kg．不计粒子重力．右侧电场强度大小为E=4.0×105V/m．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°．求：（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1；
（3）通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为多大？
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解题思路：（1）若粒子流的速度v0=3.0×106m/s，由牛顿第二定律求出粒子轨迹的半径．
（2）当圆形磁场区域转过90°时，磁场转动时，粒子在磁场中运动情况不变，根据作图分析P点为最高点的位置，由数学知识求出粒子打在荧光屏上离A的距离；
（3）粒子进入电场后，垂直电场方向做匀速运动，平行电场方向做类似上抛运动，根据水平分运动得到运动时间，根据竖直分运动得到侧移量．
（2）当圆形磁场区域转过90°时，磁场转动时，粒子在磁场中运动情况不变，根据作图分析P点为最高点的位置，由数学知识求出粒子打在荧光屏上离A的距离；
（3）粒子进入电场后，垂直电场方向做匀速运动，平行电场方向做类似上抛运动，根据水平分运动得到运动时间，根据竖直分运动得到侧移量．
（1）设粒子做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m
v2
r
得：r=[mv/qB]=0.4m
（2）由图知，sinα=[R/r]=[1/2]
得：α=30°
设B到A的距离为L1，由几何关系知：
L1=
2(
3−1)
5m≈0.29m
（3）粒子经过B点时的速度与MN夹角为θ，则：
θ=90°-2α=30°
粒子经过B点时的速度的水平分量vx和竖直分量vy，分别为：
vx=vsinθ=1.5×106m/s
vy=vcosθ=
3
3
2×106m/s
进入电场后，粒子水平方向先向右做匀减速运动后反向匀加速，竖直方向为匀速直线运动，设再次经过MN时的位置为D，经历的时间为t，
水平方向：a=[qE/m]=2.0×1013m/s2
t=
2vx
a=1.5×10-7s
竖直方向：L2=vyt
解得：L2=
9
3
40m≈0.39m
答：（1）粒子在磁场中运动的半径0.4m；
（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1为0.29m；
（3）通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为0.39m．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常用的程序是：
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找关系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．
1年前
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