已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方)

作AE⊥BC,CF⊥AD,令AE=CF=h,BE=DF=a,EC=AF=b.（''的意思为平方）
所以AC‘’=h''+b'',BD''=(2a+b)''+h''
经过化简得到：
AC''+BD''=4a''+4ab+2b''+2h''
同样的：
AB''=a''+h'',AD''=(a+b)''
经过化简得到：
AB‘’+AD''=2a''+2ab+b''+h''
所以2（AB‘’+AD''）=4a''+4ab+2b''+2h''
所以AC''+BD''=2（AB''+AD'')

AC=AB十AD
DB=AB-AD
故|AC|^2=(AB十AD)^2=AB^2十2AB*AD十AD∧2
|DB|^2=(AB-AD)^2=AB^2-2AB*AD十AD^2
∴|AC|^2十|DB|^2=2(|AB|^2十|AD|^2)
看不懂的地方可以追问，希望可以帮到你！