ashleyz
幼苗
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设集合A={x|x²+4x=0,x∈R},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R},若B∩A=B,求实数a的值,
A={x|x²+4x=0,x∈R}={x|x(x+4)=0}={-4,0}
由于B∩A=B,故B⊆A;所以B={-4,0}或{-4}或{0}或Ф
当B={-4,0}时,将x=0代入B的表达式得a²-1=0,故a=1;
当B={0}时,a=-1;
当B={-4)时,将x=-4代入B的表达式得16-8(a+1)+a²-1=a²-8a+7=(a-1)(a-7)=0,故得a=1或7;
但当a=1时B={-4,0}≠{-4};a=7时B={x|x²+16x+48=(x+4)(x+12)=0}={-4,-12}⊈A,故a≠7.
a=1在前面已讨论过,是可取的,此时B={-4,0}=A.
当B=Ф时,其判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8
1年前
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liu_yw
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4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0,判别式怎么划来的
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ashleyz
二次方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0,有问题吗?
liu_yw
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是不是带入a= b= c= b-4ac= 应该是的 当B={-4,0}时,将x=0代入B的表达式得a²-1=0,故a=1; 为什么x=0 代入表达式
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ashleyz
因为B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},这这个表达式里,B的元素是x,故当B={0}时就是{x|x=0},而当 x=0时有a²-1=0,故a=±1,但要注意,这这里只能取a=-1,不能取a=1;因为a=-1时B{x|x²=0} ={0};若取a=1,则B{x|x²+4x=x(x+4)=0}={0,-4}≠{0}.
liu_yw
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我想问的是当B={-4,0}时,将x=0代入B的表达式得a²-1=0,故a=1 为什么要代入0而不是-4或-4和0
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ashleyz
这要试算!用x=-4代入得a=1或7;是取2,还是取7,或两个都要?需要试算检查。检查完了以后,你会发现只能取a=1;另一解a=7必须舍去。这不是自找麻烦吗?