过原点的一条直线l被l1：2x+y-6=0与l2：4x+2y-5=0所截得的线段长为[7/2]，求此直线l的方程．

解题思路：求得两条平行线间的距离，以及直线l被截得的弦长，求出直线l和l₁的夹角为θ 的余弦值，可得tanθ=[1/2]．设直线l的斜率为k，根据两条直线的夹角公式求得k的值，可得直线l的方程．

由题意可得l₁：4x+2y-12=0与l₂：4x+2y-5=0平行，又l₁、l₂间距离为
|−12+5|

16+4=
7
5
10，
设直线l和l₁的夹角为θ，则[7/2]sinθ=
7
5
10，求得sinθ=

5
5，可得 cosθ=
2
5
5，tanθ=[1/2]．
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kx-y=0，由tanθ=[1/2]=|
k−(−2)
1+k(−2)|，求得 k=-[3/4]，
故直线l的方程为y=-[3/4]x，即3x+4y=0．

点评：
本题考点： 两条平行直线间的距离．

考点点评： 本题主要考查两条平行线间的距离公式、两条直线的夹角公式的应用，直线平行与斜率的关系，属于基础题．