如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P；N为线段AP上一点，直线NB垂直直线

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P；N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点；过B点的切线交直线ON于K，则∠OKM=______．
丁乙1984 1年前 已收到2个回答 举报
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糖果小雨 幼苗

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解题思路：首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的比例式，再根据相似三角形的判定方法可求得△ONP和△OMK相似，由相似得对应角相等即可．

因为BK是圆O的切线，BN⊥OK．
有OB2=ON•OK，又OB=OA，
所以OP•OM=ON•OK，
即[ON/OP＝
OM
OK]．
又∠NOP=∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．
故填：90°．

点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的性质．

考点点评： 此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理以及与圆有关的相似三角形，属于基础题．

1年前

8

广东广州第一号 幼苗

共回答了15个问题 举报

相似三角形学过没有？这题可以用相似来做，比较简单
证明：∵AM为切线，A为切点
∴在直角△MAO中 ∠OAM=∠OPA=90° 又∠AOP=∠MOA
∴△OPA∽△OAM（对应角形等的三角形相似）
∴OA/OP=OM/OA(相似三角形对应边成比例)
∴OA²=OP·OM（好像有个叫摄影定理的，可以一步证明）
在直角三角形OBK中 用完全...

1年前

2
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