设直线过定点P(1,2).且与x、y轴的正半轴分别交于点A、B 求△AOB面积的最小值和周长最小值

设直线L的方程为 x/a+y/b=1 （a>0,b>0)
则1/a+2/b=1 ①
又1=1/a+2/b ≥ 2√2/ab即1≥2√2/ab
得ab≥8
Smin=1/2 ab≥4
当且仅当 1/a=2/b时 ②
解方程组①②得a=2 ,b =4
所以c=2√5
Cmin=a+b+c=6+2√5
看我回答得这么认真,希望能够帮到你哈.打得太恼火了 >-<
一个方程都可以写成那样的,知定和求定积范围嘛
不然也可以用常规方法解,令x=0,y=0,分别求出交点的坐标,然后求最值,但是这种后头要配方很麻烦

设所求直线方程为x/a+y/b=1 (a>0 ;b>0)
直线过p(1,2)所以
1/a+2/b=1
1>=2√(1/a)*(2/b) (当且仅当1/a=2/b)
解得a=2 ,b=4
解得ab>=8
S△AOB
=ab/2
>=4
周长=2+4+√(2²+4²)=6+2√5
你也可以设y=k...