高二立体几何用向量法解答如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD‖BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,

高二立体几何用向量法解答
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD‖BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD中点.在棱PD上求一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为(√2)/2

ouwiwou 1年前已收到2个回答举报

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根据条件,取AD中点为O,取任意点Q之后,Q点到AD的距离为x；做垂直线,在AD上面的垂点为R,QR垂直于面ABCD；
△DQR相似于△DPA,x1=DR2,DR=2x；AR=2-2x；
过R做AC的垂线,垂足为S；△ARS相似于△ADC,RSCD=ARAD;AD=2,AC=√2,CD=√2,所以RS=2-2x√2.
正切角等于QRRS=√22,则x=12,Q点为PD中点M.

1年前

言天幼苗

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1年前

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