中梁匪盗
幼苗
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由椭圆定义,有:|MF|+|MF2|=2a,又|F1F2|=2c,
∴e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|MF|+|MF2|).······①
在△MF1F2中,由正弦定理,有:
|F1F2|/sin∠F1MF2=|MF1|/sin∠MF2F1=|MF2|/sin∠MF1F2,
∴|F1F2|/sin(180°-α-β)=|MF1|/sinβ=|MF2|/sin∠α,
∴|F1F2|/sin(α+β)=(|MF|+|MF2|)/(sin∠α+sinβ),
∴|F1F2|/(|MF|+|MF2|)=sin(α+β)/(sin∠α+sinβ).······②
①代入②中,得:e=sin(α+β)/(sin∠α+sinβ).
1年前
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