huangfankl 幼苗
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(1)证明:在菱形ABEF中,因为∠ABE=60°,所以△AEF是等边三角形,
又因为H是线段EF的中点,所以AH⊥EF⇒AH⊥AB
因为面ABEF⊥面ABCD,且面ABEF∩面ABCD=AB,
所以AH⊥面ABCD,所以AH⊥BC,
在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,∠BAD=∠CDA=90°,得到AC=BC=2
2,
从而AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,又AH∩AC=A
所以BC⊥面AHC,
又BC⊂面BCE,所以平面AHC⊥平面BCE….(6分)
(2)因为V=VE-ACB+VF-ADC+VC-AEF,
S△ACB=4,S△ADC=2,S△AEF=4
3
所以V=VE−ACB+VF−ADC+VF−ACE=
1
3(2
3×4+2
3×2+2×4
3)=
20
3
3..(12分)
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查平面与平面垂直的证明,考查几何体的体积的计算,正确运用平面与平面垂直的判定定理是关键.
1年前
你能帮帮他们吗