求函数y=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间．

解题思路：（1）对数的真数大于0，通过x-x²＞0求解函数的定义域．
（2）先求0＜x-x²的范围，然后按照0＜a＜1，a＞1两种情况求解．
（3）按照0＜a＜1，a＞1两种情况讨论，先将原函数分解为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．

（1）由x-x要使函数有意义，必须，x-x²＞0得0＜x＜1，
所以函数y=log_a（x-x²）的定义域是（0，1）（2分）
（2）因为0＜x-x²=−(x−
1
2)2+
1
4≤
1
4，
所以，当0＜a＜1时，loga(x−x2)≥loga
1
4
函数y=log_a（x-x²）的值域为 [loga
1
4，+∞)；（5分）
当a＞1时，loga(x−x2)≤loga
1
4
函数y=log_a（x-x²）的值域为 (−∞，loga
1
4]（8分）
（3）当0＜a＜1时，函数y=log_a（x-x²）
在 (0，
1
2]上是减函数，在 [
1
2，1)上是增函数；（10分）
当a＞1时，函数y=log_a（x-x²）
在 (0，
1
2]上是增函数，在 [
1
2，1)上是减函数．（12分）

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的定义域；对数函数的单调区间．

考点点评： 本题主要考查：研究复合函数的基本思路，先定义域，再求分解为两个基本函数，然后利用复合函数的单调性求解．注意分类讨论思想的应用．

x-x²＞0 0＜x＜1 0＜ x-x²＜（1/4）
若a＞1 则 log(x-x^2)值域为 （-∞，（loga(1/4))
若a＜1 则 log(x-x^2)值域为 （（loga(1/4)，+∞)
x-x²在（0,1/2）单调增 （1/2,1）单调减
若a＞1 则 log(x-x^...

a呢？

设y=logt,t>0
定义域：-x^2+x>0，x属于（0,1）
最大值为-1/4+1/2=1/4，最小值趋近于0，所以-x^2+x属于(0,1/2]
在（0,1/2）上单调增，在（1/2,1]上单调减
a>1时
因为y=logt在(0,正无穷)单调增
所以原函数在在（0,1/2）上单调增，在（1/2,1]上单调减
值域为（负无穷，log1...