（本小题满分12分）已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ，过右焦点 且斜率为1的直线交椭圆 于 两点， 为弦 的中点。

(1） ， (2）


试题分析：(1）设椭圆的焦距为2 c ,因为 ，所以有 ，故有 。从而椭圆C的方程可化为： ①…………2分
易知右焦点 F 的坐标为（ ），
据题意有 AB 所在的直线方程为： ②…………4分
由①，②有： ③
设 ，弦 AB 的中点 ，由③及韦达定理有：

所以 ，即为所求。…………6分
(2）设 ，由1）中各点的坐标有：
，所以 。
又点在椭圆C上，所以有 整理为 。④………8分
由③有： 。
⑤
又A﹑B在椭圆上，故有 ⑥
将⑤，⑥代入④可得： 。…………10分
，故有
所以 ， …………12分
点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法；⑶平面向量与解析几何综合题，遵循的是平面向量坐标化，应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题，这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．