如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．

设第一行的第二个数为a₁=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=
(n−1)•n
2+1=
n2−n+2
2；
故答案为：
n2−n+2
2．

点评：
本题考点： 数列的函数特性；进行简单的合情推理．

考点点评： 本题数列的函数特性、简单的合情推理，属基础题，根据三角形阵寻找规律是解决该题的关键所在．