已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．

（1）解法（一）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，
所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等．
由抛物线定义得：点p在以F为焦点直线x+2=0为准线的抛物线上，
抛物线方程为y²=8x．
解法（二）：设动点P（x，y），则
(x−2)2+y2＝|x+4|−2
当x≤-4时，（x-2）²+y²=（-x-6）²，化简得：y²=8（x+2），显然x≥-2，但x≤-4，故此时曲线不存在；
当x＞-4时，（x-2）²+y²=（x+2）²，化简得：y²=8x．
（2）设直线L：y=kx+b与抛物线的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
①若L斜率存在，设斜率为k，则

y＝kx+b
y2＝8x，整理后得ky²-8y+8b=0，且

k≠0
△＝64−32kb≥0y1y2＝
8b
k，又

y12＝8