如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是

如图所示，过点E作EG⊥AB，
∵△ABE是等边三角形，EG⊥AB，
∴AG=BG=[1/2]AB，
由勾股定理得：EG=
3AG，
∵∠BAC=30°，
∴BC=[1/2]AB，
∴AG=BC=[1/2]AB，
∵由勾股定理得：AC=
3BC，
∴EG=AC，
∵∠DAB=60°+30°=90°，
∴DA⊥AB．
∴DA∥EG．
∴∠ADE=∠FEG，∠DAF=∠FGE=90°，
在△ADF与△GEF中，
∵

∠ADE＝∠FEG
∠DAF＝∠FGE＝90°
EG＝AD，
∴△ADF≌△GEF（AAS），
∴DF=EF．
即F为DE的中点．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 熟练掌握全等三角形的判定．