方程3x²- 10x ＋k ＝0有相异的两个同号实根的充要条件是?

方程3x²- 10x ＋k ＝0有相异的两个同号实根的充要条件是k=25/3
先证充分性：若k=25/3
因为△=(-10)²-4*3k=100-12k=100-12*25/3=0
所以方程3x²- 10x ＋k ＝0有相异的两个实根
又方程两根x1、x2满足x1+x2=10/3>0
x1*x2=25/9>
这说明x1与x2同号
于是方程3x²- 10x ＋k ＝0有相异的两个同号实根
再证必要性:若方程3x²- 10x ＋k ＝0有相异的两个同号实根
则△=(-10)²-4*3k=100-12k=0 .(1)
方程两根x1、x2满足
x1+x2=10/3>0 .(2)
x1*x2=k/3>0 .(3)
解上面混合式(1)、(2)、(3)组得k=25/3