已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为33，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．

解题思路：（1）根据抛物线求得焦点F的坐标，求得椭圆的才，进而利用离心率求得a，则b可求得，进而求得椭圆的方程．
（2）①当直线l的斜率为0时利用

AF

＝2

FB

可求得y₁=-2y₂．设出直线l的方程代入椭圆的方程消去x，利用韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂利用

AF

＝2

FB

建立方程求得m，则直线l的方程可得．
②问题可转化为是不是在椭圆上存在点P使得

OP

＝

OA

+

OB

成立．当直线l是斜率为0时，可以验证不存在这样的点，故设直线方程，用①的设法，可推断出点P点的坐标，代入椭圆方程把A，B坐标代入椭圆的方程，整理求得2x₁x₂+3y₁y₂+3=0，利用（1）中y₁+y₂和y₁y₂建立等式求得m，最后分别进行验证推断出结论．

（1）根据F（1，0），即c=1，据
c
a＝

3
3得a＝
3，故b＝
2，
所以所求的椭圆方程是
x2
3+
y2
2＝1．
（2）①当直线l的斜率为0时，检验知

AF≠2

FB．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．，
根据

AF＝2

FB得（1-x₁，-y₁）=2（x₂-1，y₂）得y₁=-2y₂．
设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m²+3）y²+4my-4=0，
故y1+y2＝−
4m
2m2+3，y

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生分析问题和推理能力，运算能力．