极限题lim x→0(tanx-sinx)/x的三次方

刘备先师 1年前已收到3个回答举报

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用泰勒展开式：
sinx=x-x^3/6+o(x^5)……
tanx=x+x^3/3+o(x^5)……
lim x→0(tanx-sinx)/x^3=lim x→0(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^5))/x^3=lim x→0(x^3/2+o(x^5))/x^3=1/2

1年前

插至gg荣流血幼苗

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分析：展开为lim x……0（tanx/x)的三次方 - lim x……0 （sinx/x)的三次方；
当x接近于0时，tanx和sinx都接近于0，其极限为0，
所以，原式的极限为0

1年前

qinbilin 花朵

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原式 = lim (sinx/cosx -sinx)/x³
=lim sinx(1-cosx)/(x³cosx)
=lim (x · x²/2)/x³ · lim (1/cosx) <等价无穷小代换>
=1/2 · 1
=1/2

1年前

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你能帮帮他们吗

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