设方程log4x-（[1/4]）x=0、log 14x-（[1/4]）x=0的根分别为x1、x2，则（　　）

解题思路：由题意可得，函数y=log₄x和函数y=（[1/4]）^x交点的横坐标为x₁，函数y=log

1

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x和函数y=（[1/4]）^x的交点的横坐标为x₂，结合图象可得x₁=[1/2]，1＜x₂＜2，从而得到 [1/2]＜x₁x₂＜1，由此求得答案．⑤

∵方程log₄x-（[1/4]）^x=0、log
1
4x-（[1/4]）^x=0的根分别为x₁、x₂，
∴log₄x=（[1/4]）^x，且log
1
4x=（[1/4]）^x，
故函数y=log₄x和函数y=（[1/4]）^x交点的横坐标为x₁，函数y=log
1
4x和函数y=（[1/4]）^x的交点的横坐标为x₂，

结合图象可得x₁=[1/2]，1＜x₂＜2，∴[1/2]＜x₁x₂＜1，
故选A．

点评：
本题考点： 函数的零点；不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．

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