图1是一个边长为3厘米的大正方体，它是由边长为1厘米的小正方体组成的．已知A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶
图1是一个边长为3厘米的大正方体，它是由边长为1厘米的小正方体组成的．已知A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶点，P是ABCD面上的中心．请回答下列问题：
（1）如图2所示，用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为1厘米）？
（2）如图3所示，用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体？
（1）如图2所示，用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为1厘米）？
（2）如图3所示，用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体？
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解题思路：（1）
如图，EF垂直两个面ADEH和BCFG，则垂直于两个面内的任意一条直线，则切开的面对边平行且相等，有两个角是直角，所以这时切开的面是长方形；通过观察图，第一排完整的小正方体有2×3个，第二排完整的小正方体有2×3个，第三排也有2×3个；加起来，即可得解．
（2）如图，
通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开，得到三条边，分别是三个面的对角线，长度相等，所以这时切开的面是等边三角形形状；通过观察，不完整的小正方体有9个，用共有3×3×3个小正方体减去9，即可得解．
如图，EF垂直两个面ADEH和BCFG，则垂直于两个面内的任意一条直线，则切开的面对边平行且相等，有两个角是直角，所以这时切开的面是长方形；通过观察图，第一排完整的小正方体有2×3个，第二排完整的小正方体有2×3个，第三排也有2×3个；加起来，即可得解．（2）如图，
通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开，得到三条边，分别是三个面的对角线，长度相等，所以这时切开的面是等边三角形形状；通过观察，不完整的小正方体有9个，用共有3×3×3个小正方体减去9，即可得解．
（1）切开的面是长方形；
2×3+2×3+2×3=18（个）
答：此时一共还剩下18个完整的小正方体．
（2）切开的面是等边三角形；
3×3×3-9=18（个）
答：此时一共还剩下18个完整的小正方体．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．
考点点评： 此题考查了学生对空间图形的观察和分析能力，这里也可以让学生动手操作，画一画数一数．
1年前
8
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