若矩阵存在一个不为零的r阶子式,而包含这个r阶子式的所有r+1阶子式都为零,则矩阵的秩为r.这句话怎么证明其正确性 或者

若矩阵存在一个不为零的r阶子式,而包含这个r阶子式的所有r+1阶子式都为零,则矩阵的秩为r.这句话怎么证明其正确性 或者告诉我怎样由矩阵秩的定义推导出.
dudanny 1年前 已收到3个回答 举报
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美娇鸾 幼苗

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阶子式不为零,即这个子式各行或各列不能相互表示,不相关,所以子式的秩为r；
又r+1阶都能用r阶表示,加上一阶后就相关了,所以矩阵的秩就是r.
所谓矩阵的秩就是它的最大不相关组阶数.

1年前 追问

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dudanny 举报

不好意思，没看懂您说的怎么解决我的问题。

举报 美娇鸾

比方说吧，一个4阶矩阵，它有一个2阶的子式不为零，即不相关，不能用一个阶来表示另一个阶，这个2阶子式的秩就是2，再随便加入一阶，就能相互表示了，根据矩阵秩的定义，这个矩阵的秩就是这个子式的秩2。

dudanny 举报

根据矩阵的定义？矩阵的定义说所有r+1阶子式都为零,则秩为r。 并非包含这个r阶子式的所有r+1阶子式都为零，秩为r

举报 美娇鸾

糊涂呀，那你定义中的r+1阶中的r指的是谁呢？

gemshilei 花朵

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这个结论正确吗？秩的定义中说的是“A的所有r+1阶子式都等于零”，问题就是“包含这个r阶子式的r+1阶子式非零”是否能等同于“所有r+1阶子式都等于零”？貌似不一定我的参考书上说由矩阵秩的定义可以知道这句话，我也困惑了由矩阵的秩的定义当然可以推出来：若矩阵的秩是r，则存在一个不为零的r阶子式，且包含这个r阶子式的所有r+1阶子式都为零。反过来，若矩阵存在一个不为零的r阶子式，而包含这个r阶子式的所...

1年前

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wnjaoolorq 幼苗

共回答了12个问题 举报

矩阵的秩就这样定义的，跟1+1=2一样矩阵秩的定义是存在一个一个不为零的r阶子式 且所有r+1阶子式都为零,则秩为r。 并非包含这个r阶子式的所有r+1阶子式都为零，秩为r经济数学——线性代数（第二版）P93 定义：如果在矩阵A中有一个r阶非零子式D，且所有的r+1阶子式（如果过存在）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非0子式，数r称矩阵A的秩 在矩阵A中，当所有r+1阶子式全为0时，由行列式...

1年前

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