设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有两相等的实数根1．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有两相等的实数根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+|x-a|+（2a-1）x，求g（x）在[1，2]上的最小值．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+|x-a|+（2a-1）x，求g（x）在[1，2]上的最小值．
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解题思路：（1）利用韦达定理得出方程组直接求出即可；（2）求出函数的对称轴，对a进行讨论从而综合得出结论；（3）通过讨论a的取值范围综合得出答案．
（1）若方程f（x）=x有两相等的实数根1
可得
1+1＝
1−b
a
1×1＝
c
a，
故
b＝1−2a
c＝a；
又f（0）=2故c=2∴a=2，b=-3∴f（x）=2x2-3x+2；
（2）∵f（x）=ax2+（1-2a）x+a，
∴对称轴为x=1-[1/2a]，
当a＜0时，二次函数的图象开口向下，
f（-2）=9a-2，f（2）=a+2，
f（-2）-f（2）=8a-4＜0，
∴f（x）min=f（-2）=9a-2；
当a＞0时，1−
1
2a＜2，
又∵二次函数的开口向上
故当1−
1
2a＜−2时，
即0＜a＜
1
6时，f（x）在[-2，2]为减函数
∴f（x）min=f（-2）=9a-2，
当1−
1
2a≥−2时，
即a≥
1
6时，f（x）在[-2，2]为先减后增函数
∴f(x)min＝f(1−
1
2a)＝1−
1
4a，
综上所述∴f(x)min＝
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考察了二次函数的性质，求函数解析式问题，求函数的最值问题，渗透了分类讨论思想，本题有一定的难度．
1年前
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