（本小题满分12分）已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点,且椭圆 上的点到点 的最大距离为3.
| （本小题满分12分）已知直线   所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点,且椭圆 上的点到点 的最大距离为3.（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）已知圆  ,直线 .试证明：当点 在椭圆 上运动时，直线 与圆 恒相交，并求直线 被圆 所截得弦长 的取值范围.（Ⅲ）设直线 与椭圆交于 两点，若直线 交 轴于点 ，且 ，当  变化时，求 的值； |
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（1）
（2）
（3）
（Ⅰ）由
得，所以直线过定点（1，0），即
.
设椭圆
的方程为
,
则
,解得
，所以椭圆 的方程为 . …………3分
（Ⅱ）因为点
0 在椭圆 上运动,所以
，
从而圆心3 到直线
的距离
所以直线
与圆3 恒相交.……………………5分
又直线 被圆3 截得的弦长
， …………6分
由于
,所以
,则 ,
即直线 被圆3 截得的弦长的取值范围是 . …………………7分
（3）
设
（2）
（3）
（Ⅰ）由
得，所以直线过定点（1，0），即
.设椭圆
的方程为
, 则
,解得
，所以椭圆 的方程为 . …………3分（Ⅱ）因为点
0 在椭圆 上运动,所以
，从而圆心
3 到直线
的距离
所以直线
与圆3 恒相交.……………………5分又直线
被圆3 截得的弦长
， …………6分由于
,所以
,则 ,即直线
被圆3 截得的弦长的取值范围是 . …………………7分（3）
设
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