设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）

解题思路：根据方程x²+mx+m²-m=0根的判别式大于0，算出0＜m＜[4/3]，由根与系数的关系算出x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-m．再利用直线的斜率公式算出AB的斜率k=-m，利用中点坐标公式算出AB的中点为M（-[1/2]m，-[1/2]m²+m），得出直线AB的方程为mx+y+m²-m=0．最后利用点到直线的距离公式，算出已知圆的圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线AB与已知圆相离．

∵x₁、x₂是关于x的方程x²+mx+m²-m=0的两个不相等的实数根，
∴△=m²-4（m²-m）＞0，即0＜m＜[4/3]，且x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-m，
可得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-m²+2m，
因此，直线AB的斜率k=
x12−x22
x1−x2=x₁+x₂=-m，
AB的中点为M（[1/2]（x₁+x₂），[1/2]（x₁²+x₂²）），即M（-[1/2]m，-[1/2]m²+m）
∴直线AB的方程为y-（-[1/2]m²+m）=-m（x+[1/2]m），化简得mx+y+m²-m=0
又∵圆（x-1）²+（y-1）²=1的圆心坐标为C（1，1），半径r=1，
∴圆心C到直线AB的距离为d=
|m2+1|

m2+1=
m2+1，
∵0＜m＜[4/3]，可得d=
m2+1＞1，
∴圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相离．
故答案为：相离

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题着重考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．