矩阵AB=0且A+B=I(为单位矩阵)则r(A)+r(B)=什么

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ant985 春芽

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首先
rank(A)+rank(B)>=rank(A+B)=n
其次由Frobinus公式：
rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
得
rank(A)+rank(B)

1年前

xx6 幼苗

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等于满秩，就是这里I的秩
将A+B=I两边同时左×A，得到A*A=A，那么A是单位阵的一部分；
同理，右×B，B是单位阵的一部分；
A+B=I，实际上A和B合并起来时单位阵；
r(A)+r(B)=n;
楼上回答的对的

1年前

红叶momiji 幼苗

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AB=0 => r(A)+r(B)<=n
A+B=I => r(A)+r(B)>=r(A+B)=n
故r(A)+r(B)=n

1年前

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你能帮帮他们吗

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