已知三角形ABC中AC=BC以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D做DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F

已知三角形ABC中AC=BC以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D做DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F
求证（1）AD等于BD（2)DF是圆O的切线

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1）
因为,BC是圆O的直径,D在圆O上,
所以,CD⊥BD ；
因为,CD是等腰△CAB底边上的高,
所以,CD也是等腰△CAB底边上的中线；
即有：AD = BD .
（2）
因为,AC = BC ,
所以,∠A = ∠B ,
因为,∠CDF = 90°-∠ACD = ∠A = ∠B ,
所以,DF是圆O的切线.

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