有一列数2.5.7.12.19.从第三个数起,没个数都是他前面两个数的和,那么第1997个数被7除的余数是（）

我是一名程序员,所以看到这个经典题目第一想法就是编程解决,不过既然在数学分类里面,我就用数学推理来给出答案.
由于后一个数总是等于前两个数的和,那么后一个数的余数,也总是等于前两个数的余数的和的余数,这个不难证明.这其中就有个可以预见的规律,因为数字总是有规则的,那么余数也会遵循某一个循环,那么接下来只需要找出余数所走的循环就可以解出答案了.
3 4 5 6 7 8 9 .第几个数字
0 5 5 3 1 4 5 2 0 2 2 4 6 3 2 5 0 5 5 3 1 4 5 2 0 2 2 4 6 3 2 5 0 5 5.余数循环
那么由以上数字得出一个结论,就是从第三个数字起,每16个数字组成一个余数循环,周而复始,不会有意外情况发生,那么我们就可以依据这个条件,得到任意第几个数字的余数.方法就是让所求第几个数字和16求余,减3如果为正则+1如果为负则减1,那就是从头数第几个余数或者是从末尾数第几个余数了,比如第17个数字的余数,余数为1按照条件最终为从末尾数第三个,那么1997与16取余的话得到13,则为正数第11个余数,所以第1997个数字与7的余数为2.

这个题我也很想知道，你有没有答案啊！公布下看看啊！