试证明（1）2^2005+2^2004-2^2003能被5整除.

试证明（1）2^2005+2^2004-2^2003能被5整除.
（2）若n是正整数,试说明3^n+3 -4^n+1 +3^n+1 -2^2n能被10整除.
我爱的海滩 1年前 已收到2个回答 举报
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littlesun2003 幼苗

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1 2^2003提取出来 2^2003（4+2-1）=5*2^2003
2 提取3^n+1 得3^n+1（1+3^2）=10*3^n+1
另一方面 提取4^n 得4^n（-1+1）=0
证毕

1年前

7

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

2^2005+2^2004-2^2003
=2^2*2^2003+2*2^2003-2^2003
=(2^2+2-1)*2^2003
=5*2^2003
能被5整除
3^(n+3) -4^(n+1) +3^(n+1) -2^2n
=3^(n+3) -2^(2n+2) +3^(n+1) -2^2n
=3^(n+1)*(3^2+1)-2^(2n-1)*(2^3+2)
=10*3^(n+1)-10*2^(2n-1)
=10*[3^(n+1)-2^(2n-1)]
能被10整除

1年前

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