函数的导数大于它本身,意味着什么?数学选择题常用的那种结论
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同志们，因为假期作业，这个问题很重要呐！！
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赞 hanxiucao008 幼苗
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不知道你是几年级,可能我用了一些你没有学过的知识：
设函数为 f(x)
根据勒瑞童鞋提供的已知条件：f ' ＞ f
1.如果恒有 f(x) ＞0,则 f ' / f ＞1,积分得到 Ln f ＞x + C1即 f(x) ＞C e^x ①
2.如果恒有 f(x) ＜0,则 f ' / f ＜1,积分得到 Ln f ＜x + C1即 f(x) ＜C e^x ②
其中C为常数,可以根据初始条件确定
可见,函数的导数大于它本身,则在函数恒大于零的区域,函数值总会大于某一个指数函数的值
在函数恒小于零的区域,也有类似结论
设函数为 f(x)
根据勒瑞童鞋提供的已知条件：f ' ＞ f
1.如果恒有 f(x) ＞0,则 f ' / f ＞1,积分得到 Ln f ＞x + C1即 f(x) ＞C e^x ①
2.如果恒有 f(x) ＜0,则 f ' / f ＜1,积分得到 Ln f ＜x + C1即 f(x) ＜C e^x ②
其中C为常数,可以根据初始条件确定
可见,函数的导数大于它本身,则在函数恒大于零的区域,函数值总会大于某一个指数函数的值
在函数恒小于零的区域,也有类似结论
1年前 追问
8
C 是常数，要根据具体的题目来确定 注意①、②中，只是说大于或者小于，但究竟大多少并没有指明。 比如说，函数f(x)是经过（0，1）这一点的，那么根据①式，取其临界值（等号）得到： f(x) ＝C e^x 当x = 0时，f(x) = 1，即 1 = C * e^0,从而得到C = 1 再比如， 函数f(x)是经过（1，9）这一点的，那么根据①式，取其临界值（等号）得到： f(x) ＝C e^x 当x = 1 时，f(x) = 9，即 9 = C * e^1,从而得到 C = 9 / e
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你能帮帮他们吗