如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2

证明（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC=∠EBD，
又∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BF=DF．

（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD；

（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
在△ABD与△EDB中，


AD＝BE
AB＝DE
BD＝DB
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．