（2014•湖北）已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）由S₃=9，可得3a₁+3d=9即a₁+d=3①（2分）
∵a₁，a₂，a₅成等比数列．
∴a1(a1+4d)=(a1+d)2②；
联立①②得a₁=1，d=2；…（4分）
故a_n=2n-1，Sn=n2…（6分）
（2）∵
1
anan+1=[1
(2n-1)(2n+1)=
1/2(
1
2n-1-
1
2n+1)…（8分）
∴Tn=
1
2(1-
1
3+
1
3-
1
5+…+
1
2n-1-
1
2n+1)=
n
2n+1]…（10分）
由T_n≤λa_n+1得：[n/2n+1≤λ(2n+1)
∴λ≥
n
(2n+1)2]=[1
4n+
1/n+4]
令f（n）=[1
4n+
1/n+4]，
∵f（n）单调递减，
∴f（n）≤
1
9
即λ≥
1
9…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查的重点是数列的通项与求和，解题的关键是利用等差数列与等比数列的定义，利用裂项法求和．

1年前

回答问题