如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 y 轴于点 A ． P 为抛物线

（1）抛物线 与 y 轴交于点 A ，
∴点 A 的坐标为 ．∴ OA =3．
∵四边形 OAPQ 为平行四边形，
∴ QP = OA =3．
∴当点 Q 落在 x 轴上时， ．
解得 ．
当 m= 0，点 P 与点 A 重合，不符合题意，舍去．
∴ m= 4．
（2）解法一：
∵点 P 的横坐标为 m ，
∴ ．
∴

．（5分）
∵点 Q 在 x 轴下方，∴ ．
∴ 时，线段 QB 的长取最大值，最大值为2． (7分)
解法二：
∵ QP =3， ，
∴线段 BP 的长取最小值时，线段 QB 的长取最大值．
当点P为抛物线的顶点时，线段 BP 的长取最小值．
当 时， ．
∴线段 BP 的长最小值为1． (5分)
∴ 时，线段 QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)

略